(1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132) * 120

Question

(1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132) * 120

Answer 1

(1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132) * 120 = 20

для натурального n верно 1/n(n+1) = (n+1-n)/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)

1/20 = 1/(4*5) ..... 1/132 = 1/(11*12)

(1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132) * 120 = (1/4*5 + 1/5*6 + 1/6*7 + 1/7*8 + 1/8*9 + 1/9*10 + 1/10*11 + 1/11*12) * 120 = (1/4 -1/5 + 1/5-1/6 + 1/6-1/7 + 1/7-1/8 + 1/8-1/9 + 1/9-1/10 + 1/10-1/11 + 1/11-1/12) * 120 = (1/4 - 1/12) * 120 = (3/12 - 1/12) * 120 =  2/12*120 = 2*10 = 20

не надо привожить к страшным знаменателям

все легче

надо применять математическте формулы

Answer 2

(1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132) * 120 = 20

1) 1/20+1/30 =5/60 = 1/12

2) 1/42+1/56 = 1/24

3) 1/72+1/90 = 1/40

4) 1/110+1/132 = 1/60

5) 1/40 + 1/60 = 1/24

6) 1/24 + 1/24 = 1/12

7) 1/12 + 1/12 = 1/6

8) 1/6*120 = 20