Помогите решить уравнение. Вроде бы решил, но сомневаюсь в решении.
Запишем и решим ОДЗ уравнения.
Заметим, что в ОДЗ входят лишь две отдельно стоящие точки - x=1 и x=2. Проверим, является ли хотя бы одна из них корнем уравнения.
Ответ: x=1
Зачем было так усложнять, тут даже без ОДЗ все ясно как день
Если первый корень положителен то третий отрицателен и наоборот
Может быть только 0
А вдруг третий корень √(-x^2+4x-3) выкидывает эти точки своим одз? Это проверять надо.
Так в любом случае x=1 или x=2 кандидаты. Нужно просто подставить и посмотреть
При других x будет корень из отрицательного выражения
Это по сути и есть учет одз
да оно понятно, но мало ли. Хуже от этого точно не будет
Ну ок
Заметим что:
x^2-3x+2= -(-x^2+3x-2)
Тк корень из отрицательного числа невозможен,то подкоренное выражение может быть равно только нулю
x^2-3x+2=0
x1=1
x2=2
Подставим оба корня в уравнение:
Если x=2 получаем:
1=0 (невозможно)
при x=1 решение подходит
x=1
опечатка
Перезагрузи
Решение изменено
![\left \{ \begin{array}{I} \sf x^2-3x+2\geq0 \\ \sf -x^2+4x-3\geq0 \\ \sf -x^2+3x-2\geq0 \end{array} \ \Rightarrow \ \left \{ \begin{array}{I} \sf (x-1)(x-2)\geq0 \\ \sf (x-1)(x-3)\leq0 \\ \sf (x-1)(x-2)\leq0 \end{array} \ \Rightarrow \ \left \{ \begin{array}{I} \sf x\in(-\infty; \ 1] \cup [2; +\infty) \\ \sf x \in [1; \ 3] \\ \sf x\in [1; \ 2] \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D%20%5Csf%20x%5E2-3x%2B2%5Cgeq0%20%5C%5C%20%5Csf%20-x%5E2%2B4x-3%5Cgeq0%20%5C%5C%20%5Csf%20-x%5E2%2B3x-2%5Cgeq0%20%5Cend%7Barray%7D%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D%20%5Csf%20%28x-1%29%28x-2%29%5Cgeq0%20%5C%5C%20%5Csf%20%28x-1%29%28x-3%29%5Cleq0%20%5C%5C%20%5Csf%20%28x-1%29%28x-2%29%5Cleq0%20%5Cend%7Barray%7D%20%5C%20%5CRightarrow%20%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D%20%5Csf%20x%5Cin%28-%5Cinfty%3B%20%5C%201%5D%20%5Ccup%20%5B2%3B%20%2B%5Cinfty%29%20%5C%5C%20%5Csf%20x%20%5Cin%20%5B1%3B%20%5C%203%5D%20%5C%5C%20%5Csf%20x%5Cin%20%5B1%3B%20%5C%202%5D%20%5Cend%7Barray%7D "\left \{ \begin{array}{I} \sf x^2-3x+2\geq0 \\ \sf -x^2+4x-3\geq0 \\ \sf -x^2+3x-2\geq0 \end{array} \ \Rightarrow \ \left \{ \begin{array}{I} \sf (x-1)(x-2)\geq0 \\ \sf (x-1)(x-3)\leq0 \\ \sf (x-1)(x-2)\leq0 \end{array} \ \Rightarrow \ \left \{ \begin{array}{I} \sf x\in(-\infty; \ 1] \cup [2; +\infty) \\ \sf x \in [1; \ 3] \\ \sf x\in [1; \ 2] \end{array}")
