Только по теореме о циркуляции
Смотрим на соленоид сбоку, проводим прямую вдоль его оси, затем вверх, затем обратно, затем вниз. Получили замкнутый контур
Циркуляция магнитного поля вдоль контура должна быть пропорциональна суммарному току в контуре с коэффициентом пропорциональности μ₀
Пусть контур пронзают N витков катушки, тогда по теореме о циркуляции
B*L + 0 + 0 + 0 = μ₀*Ι*N
Слева написана циркуляция поля вдоль контура: поле имеет проекцию только на одну из 4 его сторон, вне соленоида поля нет.
Делим на L и получаем B = μ₀*Ι*n, где n = N/L это плотность витков катушки (кол-во витков на один метр)