Синодический и сидерический периоды обращения внутренней и внешней планет связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношениями:
1/Син = 1/Сид – 1/Тз - для внутренней планеты.
1/Син = 1/Тз– 1/Сид - для внешней планеты.
Здесь Син – синодический период обращения планеты; Сид – сидерический период обращения планеты; Тз – сидерический период обращения Земли.
Посмотрим, может ли заданное условие выполняться для внутренней планеты.
По условию Син = Сид. Примем Син = Сид = Х. Тогда для внутренней планеты имеем 1/Х = 1/Х -1/Тз, или 1/Тз = 1/Х - 1/Х. Т.е получается, что 1/1 = 0. Такого быть не может. Следовательно, заданное в задаче условие не может выполняться для внутренней планеты.
Посмотрим для планеты внешней. 1/Х = 1 – 1/Х, или 1 = 1/Х + 1/Х = 2/Х. Отсюда Х = 2. Т.е. условие задачи может выполняться для внешней планеты, синодический и сидерический периоды обращения которой равны между собой, и равны ровно двум земным годам.