Если подружимся то хоть весь курс алгебры решу!) )
cos(2x) = cos x + sin x
=> cos^2(x) - sin^2(x) = cos x + sin x
=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) = (cos x + sin x)
=> ( cos x + sin x)(cos x - sin x) - (cos x + sin x) = 0
=> (cos x + sin x )(cos x - sin x - 1) = 0
Случай 1:
cos x + sin x = 0
cosx = -sin x
делим на cos x
tan x = - 1
x = 3π/4, 7π/4
Случай 2:
cos x - sin x - 1 = 0
cos x - sin x = 1
переводим на 2 стороны
cos^2(x) + sin^2(x) - 2sin x cos x = 1
1 - sin(2x) = 1
sin(2x) = 0
2x = 0, π, 2π
x = 0, π/2, π
только 0
поэтому x = 0, 3π/4, 7π/4 в интервале [ 0, 2π ]