3)
Квадратичная функция y = a*x^2+b*x+c, это парабола.
вершина параболы находится в точке x₀= -b/2a,
y₀ = y(x₀),
тогда если в т. А(3; -4) вершина параболы, тогда
3 = -b/2a,
-4 = y(3) = a*3^2 + b*3 + c = 9a+3b+c
это дает нам два уравнения для определения коэффициентов a, b, c.
Третье уравнение получим, зная что указанная парабола проходит через точку B(0; 12), то есть 12 = a*0^2+b*0+c, то есть
12 = c.
Таким образом получили систему из трех уравнений, для определения коэффициентов a, b и c.
3 = -b/2a,
-4 = 9a+3b+c,
12 = c.
Решаем эту систему уравнений.
c=12
-4 = 9a+3b+12,
9a+3b = -16,
3*2a = -b,
6a = -b,
b = -6a,
9a+3*(-6a) = -16,
9a - 18a = -16,
-9a = -16,
a = 16/9,
b = -6*(16/9) = -2*16/3 = -32/3,
c=12.
Итак, искомая парабола есть y = (16/9)*x^2 - (32/3)*x + 12.
4) решается аналогично: составляются три уравнения для определения коэффициентов a, b и c, и решается система из этих трех уравнений.