1)Решение:
Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее, она отсекает от трапеции прямоугольный треугольник с щстрым углом 30°. Тогда высота трапеции равна h=4/2=2
По т. Пифагора гаходим второй катет этого треугольника: b=√(16-4)=2√3
Тогда площадь трапеции равна: S=1/2*(3+3+2√3)*2=6+2√3 В принципе, из рисунка хорошо видно, что площадь можно искать, как сумму площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника. (Если даже не знать, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.)
https://ru-static.z-dn.net/files/ddf/8e6dc172a67baf6648177234142599a0.jpg
2)Найдем BD по теореме пифагора
СВ = 24(2) + 18(2)
найдем sinС из треугольника СВД, он же и будет cosА
Cos C = 18/30 = 3/5
Sin A = 3/5
Значит CA = 30/ (3/5) = 50
По теоремме пифагора катет BA =
значит cosА = 40/50 = 4/5
Ответ
40 и 4/5
3)треугольник ACD - прямоугольный.
sin A = sin 37 = CD/ AC
CD = sin 37 * AC = 3 sin 37
cos A = cos 37 = AD / AC
AD = cos 37 * AC = 3 cos 37
S = CD * AD = 3 sin 37 * 3 cos 37 = 9 sin37 * cos 37 = 4,32 см^2