Найти угол между высотой AD и медианой AE в треугольнике с вершинами в точке A(1;3),...

0 голосов
271 просмотров

Найти угол между высотой AD и медианой AE в треугольнике с вершинами в точке A(1;3), B(4;-1), C(-1;1)


Геометрия (12 баллов) | 271 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) Ищем уравнение прямой AE:

Ex = 3/2, Ey = 0 – координаты середины отрезка ВС.

(x–1)/(3/2–1) = (y–3)/(0–3)

y = –6x + 9, kAE = –6

2) Ищем уравнение прямой AD:

BC: (x–4) / (–1–4) = (y+1) / (1+1)

y = –2/5 x + 3/5

Так как AD ⊥ BC, то kBC·kAD = –1 ⇒ kAD = 5/2

AD: y = (5/2)x+ C.

Некое C можно найти подставив в уравнение точку A, но в данном случае оно нам не интересно. Мы нашли главное: kAD = 5/2.

3) Находим тангенс угла между двумя прямыми заданными уравнениями с угловым коэффициентом.

tg ∠EAD = | (kAD – kAE) / (1+kAD·kAE) | = 17/28.

∠EAD = arctg(17/28)

Ответ: arctg(17/28)

(14 баллов)