1) проверим равенство для n=1
10*1-9=1*(5*1-4)
1=1 - верно
2) предположим, что данное равенство верно для любого n=k, то есть:
1+11+21+...+10k-9=k(5k-4)
Докажем,что для n=k+1, сумма данной последовательности равна:
(k+1)(5(k+1)-4)
1+11+21+...+10k-9+10(k+1)-9=k(5k-4)+10(k+1)-9=5k²-4k+10k+10-9=5k²+6k+1=5(k+1)(k+ (1/5))=(k+1)(5k+1)=(k+1)(5(k+1)-4) - доказано!