Объясните, пожалуйста, как решать

Question

Объясните, пожалуйста, как решать

---

Answer 1

На этом рисунке не достаточно обозначено точек...
обозначим точки касания сторон угла с окружностью...
окружность вписана в угол АСВ ( не в треугольник...))
центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе...
СО --- биссектриса
аналогично, окружность вписана в угол К1АК2
АО --- биссектриса
углы К1ОА = АОС = СОВ => углы К1ОК2 = АОВ
СК1О --- прямоугольный треугольник (радиус _|_ касательной в точке касания)))
аналогично АК2О прямоугольный
К1СО + СОК1 = 90 градусов => 
СОК1 = 90 - К1СО = 90 - АСВ / 2
т.к. К1ОК2 = АОВ => АОВ = 90 - АСВ / 2

---

Comments

Простите, но загвоздка в том , что на настоящем чертеже ОС НЕ проходит через точку соприкосновения окружности с треугольником.

---

тогда окружность не будет касаться обеих сторон-продолжений АС и ВС

---

если ОС не содержит точку касания с окружностью (назовем ее Т ), значит существует треугольник СОТ, в котором СТ _|_ ОТ (радиус всегда перпендикулярен касательной в точке касания))) продолжение стороны ВС тоже имеет с окружностью одну общую точку (по условию))), значит существует треугольник ОСТ1, в котором ОТ1 _|_ СТ1... а теперь самое интересное --- продолжение стороны СА тоже является касательной к окружности (по условию)))

---

--- получится, что Вы из одной точки С провели ТРИ касательных к ОДНОЙ окружности... противоречие... и еще одно противоречие обязательно возникнет, если ОС не содержит точку касания ---- биссектриса -- это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла... либо у Вас ОС не биссектриса, либо радиусы получатся разные...

---

попробуйте построить то, о чем Вы говорите...

---

центр вписанной в угол окружности всегда лежит на биссектрисе угла...