Боковая сторона трапеции, равная 5√2 см, образует с болшим основанием угол в 45°....

Проведем высоту из тупого угла на основание. Тогда получим что угол 1 = 45°, угол 2 = 90° => угол 3 = 45°. Обозначим катеты за х. По теореме Пифагора

$2x {}^{2} = (5 \sqrt{2} ) {}^{2} \\ 2x {}^{2} = 50 \\ {x}^{2} = 25 \\ x = 5$

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Ср. линия равна:

у=(12+20)÷2=16

S=16×5=80 см^2