Функция имеет смысл при любых вещественных значениях аргумента, при которых под корнем четной степени не стоит отрицательное число и знаменатель дроби не обращается в ноль.
Для данной функции:
1) Выражение 
должно быть неотрицательным, как подкоренное, и не равно нулю, как квадратный корень знаменателя, т. е.
0,\\2x^2+5x-3< 0,\\(x+3)(x-\frac{1}{2} )< 0,\\-3< x< \frac{1}{2},\\\left\{\begin{array}{l}x>-3,\\x<\frac12.\end{array}\right." alt="3-5x-2x^2> 0,\\2x^2+5x-3< 0,\\(x+3)(x-\frac{1}{2} )< 0,\\-3< x< \frac{1}{2},\\\left\{\begin{array}{l}x>-3,\\x<\frac12.\end{array}\right." align="absmiddle" class="latex-formula">
2) Выражение 
должно быть неотрицательным, как подкоренное:
Итак, мы имеем ограничения:
-3,\\\begin{array}{l}x<\frac12,\\x\geq-1.\end{array}\end{array}\right.\\\end{array}" alt="\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x>-3,\\\begin{array}{l}x<\frac12,\\x\geq-1.\end{array}\end{array}\right.\\\end{array}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Решением этой системы является множество 
, соответственно, областью определения будет множество .
Ответ: .