Даны вершины А(1;2) ; В(3;12) ; С(11;8).
уравнения: 1)сторон данного треугольника;
АВ :Х-Ха =У-Уа х - 1 = у - 2
Хв-Ха Ув-Уа 2 10
10Х- 2У- 6 =0 или 5х - у - 3 = 0,
у =5х - 3.
ВС : Х-Хв =У-Ув х - 3 = у - 12
Хс-Хв Ус-Ув 8 -4
-2Х- 4У+ 54= 0 или х + 2у - 27 = 0
у = -0,5х + 13,5.
АС :Х-Ха=У-Уа х - 1 = у - 2
Хс-Ха Ус-Уа 10 6
3Х - 5У + 7 = 0.
у =0,6х + 1,4.
2) высоты СD; к(СД) = -1/к(АВ), у = (-1/5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С:
8 = (-1/5)*11 +в, в = 8 + (11/5) = 51/5. СД: у = (-1/5)х + (51/5).
3) прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС;
В || АC:Х-Хв =У-Ув х - 3 = у - 12
Хс-Ха Ус-Уа 10 6
6Х - 10У + 102 = 0 или 3х - 5у + 51 = 0.
у = 0,6х + 10,2.
4) внутренний угол В.
Расчет длин сторон
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈ 10,19804.
BC (а)=√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √80 ≈ 8,9443.
AC (в) =√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √136 ≈ 11,6619.
cos В=АВ²+ВС²-АС² =0,263117406
2*АВ*ВС
B =1,304544278радиан,
B =74,7448813градусов.
Сделать чертеж строится по заданным координатам.
