В прямоугольный равнобедренный треугольник, гипотенуза которого равна 4 см, вписан круг....

Question

В прямоугольный равнобедренный треугольник, гипотенуза которого равна 4 см, вписан круг. Найдите площадь круга​

Answer 1

Катеты равны: 2х² = 4²,  х = √(16/2) = √8 = 2√2 см.

Площадь треугольника равна S = (1/2)*(2√2)² = 8/2 = 4.

Полупериметр р = (2*2√2 + 4)/2 = (2√2 + 2) см.

Радиус вписанного круга равен r = S/p = 4/(2√2 + 2) = 2/(√2 + 1).

Площадь его равна πr² = 4π/(√2 + 1)² ≈ 2,156 см².

---