Если точка К равно удалена от всех вершин трапеции, то эта трапеция вписана в окружность радиуса R.
Из условий, что боковая сторона перпендикулярна диагонали и трапеция вписана в окружность, следует, что большее основание трапеции - равно 2R, то есть диаметру описанной окружности.
В прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту h из прямого угла.
Пусть боковая сторона трапеции равна х, диагональ - d.
Тогда xd = 2Rh, или 40х = 2R*24. Отсюда х = 48R/40 = 6R/5.
С другой стороны, по Пифагору, (2R)² = x² + d² = (36R²/25) + 40².
4R² - (36R²/25) = 1600.
64R²/25 = 1600.
Отсюда определяем значение R = √(1600*25/64) = 40*5/8 = 25 см.
Теперь можно найти расстояние Н от точки К до плоскости трапеции:
Н = √(65² - R²) = √(4225 - 625) = √3600 = 60 см.