Найдите площадь круга, если площадь вписанного в окружность квадрата равна 72 дм^2.

Найдем сторону квадрата (a₄) по формуле:

S = a₄², где a₄ - сторона квадрата

72 = a₄²

$a_4=\tt\sqrt{72} =\sqrt{36\times 2} =6\sqrt{2}~dm$

Найдем радиус описанной окружности (R), используя формулу

a₄ = R√2

6√2 = R√2

$\displaystyle\tt R=\frac{6\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =6~dm$

Найдём площадь круга (S₀), используя формулу

S₀ = πR² (π ≈ 3,14)

S₀ = π * 6² = 36π или же ≈ 113,04 дм²

Ответ: S₀ = 36π дм²