Помогите решить пожалуйста . Докажите тождество : sin альфа - cos альфа =√2 cos(П/4 +...

Question

Помогите решить пожалуйста . Докажите тождество : sin альфа - cos альфа =√2 cos(П/4 + альфа)

Answer 1

Д-ть: sinα - cosα = √2*cos(π/4 + α)

Д-во:

По формуле косинуса суммы:

√2*cos(π/4 + α) = √2*(cos(π/4)*cosα - sin(π/4)*sinα) ;

√2*cos(π/4 + α) = √2*((√2/2)*cosα - (√2/2)*sinα) ;

√2*cos(π/4 + α) = √2*(√2/2)*(cosα - sinα) ;

√2*cos(π/4 + α) = sinα - cosα, ч.т.д.