В прямоугольника ABCD биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке Е, а продолжение...

Question

В прямоугольника ABCD биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке Е, а продолжение DA в точке F , найдите площадь прямоугольника если СЕ=4, CF = 6

Answer 1

Треугольник FCD прямоугольный, т.к. угол D=90, и равнобедренный т.к. угол DCF=45 градусов(биссектриса делит угол пополам). Гипотенуза FC=6, а катеты равны. Пусть длина катета X, по теореме Пифагора:

x²+x²=36

x²=18

x=3√2

Треугольники FEA и  FCD подобны(по двум углам). Тогда AF/FD=FE/FC

Т.е. AF=√2, тогда AD=FD-AF=2√2

Площадь прямоугольника равна 2√2*3√2=12 см²