Условие задачи: 45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды.Задача из решебника «Геометрия. 10-11 классы» А.В.Погорелов для 11 класса за 2001 годОнлайн решебник по геометрии за 11 класс§ 20. Многогранники → номер 45Проведем SO — высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам ΔАВС.Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ ВС, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB. Так что ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 60° — линейные углы данных двугранных углов. Значит, треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу. Тогда OM = OK = ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. В прямоугольном ΔAВС:Тогда площадь ΔAВС равна:С другой стороны, S = pr.Так чтоДалее, в ΔSMO:Ответ: