Пусть ABC ⊂ α, а ABC₁ ⊂ β
Две плоскости будут перпендикулярны когда угол между этими плоскостями будет равен 90°
Опустим высоты из вершин C и C₁ на сторону AB. Они пересекутся в точке H.
Следовательно угол между α и β = ∠C₁HC = 90°
Рассмотрим ΔABC
Гипотенуза этого треугольника равна
Следовательно
Так как треугольник равнобедренный, то CB = AC = 6√2 см
Найдём площадь треугольника S
Найдём CH
Так как ΔABC₁ - равнобедренный и имеет общую гипотенузу с ΔABC, то ΔABC₁ = ΔABC
ΔABC₁ = ΔABC ⇒ C₁H = CH = 6 см.
Рассмотрим ΔHCC₁
CH = C₁H и ∠C₁HC = 90 ⇒ ΔHCC₁ - прямоугольный, равнобедренный
CC₁ = √2 CH = 6√2 см.