3. Т.к. ΔABC - равнобедренный, а в равнобедренных треугольниках углы при основании равны, то ∠C = ∠A = 42°
Сумма углов треугольника = 180°, следовательно 180 = ∠A + ∠B + ∠C
180 - 42*2 = 96° (∠B).
Ответ: ∠A = 42°, ∠B = 96°.
4. ∠DBC = ∠C (накрест лежащие при прямых BD и AC и секущей BC) = 43°
∠ABE - развёрнутый, ∠ABE = ∠ABC + ∠CBD + ∠DBE
180 - (37 + 43) = 100° (∠ABC)
Сумма углов треугольника = 180°, следовательно 180 = ∠A + ∠B + ∠C
180 - 43 - 100 = 37° (∠BAC)
Ответ: ∠BAC = 37°, ∠ABC = 100°, ∠BCA = 43°.
5. AD = BD, следовательно ΔABD - равнобедренный.
BD = CD, следовательно ΔBDC - равнобедренный.
Т.к. ΔBDC - равнобедренный, а в равнобедренных треугольниках углы при основании равны, то ∠BCD = 22°
Сумма углов треугольника = 180°, следовательно 180 = ∠B + ∠C + ∠D
180 - 22 - 22 = 136° (∠BDC)
∠ADB и ∠BDC - смежные, следовательно ∠ADB + ∠BDC = 180°
180 - 136 = 44° (∠BDA)
Сумма углов треугольника = 180° (ΔBAD), следовательно 180 = ∠B + ∠A + ∠D
180 - 44 = 136 : 2 = 68° (∠BAC)
∠ABC = ∠BAD + ∠DBC, следовательно ∠ABC = 68 + 22 = 90°
Ответ: ∠A = 68°, ∠B = 90°, ∠C = 22°.