Ответ:
Пошаговое объяснение:
Не буду говорить факты о которых знают все.
Но напишу некоторые интересные.
Например не все знают что значение функции в вершине параболы можно посчитать по формуле: yв=с-a*xв^2 .Для приведенного квадратного уравнения: yв=с-xв^2 (этому вас точно никто не научит ;) ) это очень удобная формула,то есть посчитав xв можно сразу же найти yв не находя дискриминант или не подставляя вершину в уравнение. Иногда в некоторых задачах можно выразить не только сумму ,но и разность корней, в этом нам поможет теорема Виета:
x1-x2= √ (b/a)^2-(4c/а)
(x1-x2)^2=(b/a)^2-(4c/а) =4/a*( a*(b/a)^2/4 -с)=-4/a*( c-a*(-b/2a)^2)=-4/a*(с-a*xв^2)= -4*yв/a
x1-x2=2*√-yв/а
Это подтверждает факт ,что если корни существуют,то вершина всегда имеет знак противоположный a.
То есть ,для приведенного квадратного уравнения верны следующие соотношения:
xв=(x1+x2)/2
ув= -1/4 *(x1-x2)^2
Теперь самое интересное.
Вам наверняка часто в школьном курсе назначали задачу по теореме Виета для нахождения:
значения x1^2+x2^2 или x1^3+x2^3. А что, если я скажу что существует способ нахождения cуммы с произвольным n.
x1^n +x2^n.
n сумму всегда можно выразить через n-1 и n-2 cумму следующим образом:
Пусть мы знаем n-1 и n-2 cумму:
x1^n-1 +x2^n-1=Sn-1
x1^n-2 +x2^n-2=Sn-2
Тогда:
Sn-1*(x1+x2)=x1^n+x1*x2^(n-1) +x2^n +x2x1^(n-1) = x1*x2*(x1^n-2 +x2^n-2) +x1^n +x2^n
Sn-1*(-b)=c*Sn-2 +Sn
Sn= -Sn-1 * b -c*Sn-2
Интересно что ,если для b=c=-1 рассматривать такие суммы получим ряд Фибоначи.
то есть для уравнения x^2-x-1=0
А его решением является число золотого сечения
Похожее число можно получить для ряда Фибоначи произвольной линейной функции,то есть an=b*an-1 +c*an-2
Для этого нужно решить уравнение: x^2-b*x-c=0. Так можно получить формулу n-го члена для такого ряда.
Попробуйте найти сумму x1^4+x2^4 , а потом x1^5+x2^5 используя этот метод :). Примечательно что для некоторых таких чисел нужно будет использовать комплексные для нахождения формулы n-го члена ряда. Удивлены? Вы еще многого не знаете друзья :)