Рассмотрим ΔВДС и ΔВЕА. Они подобны по первому признаку подобия (по двум углам).
В ΔВДС известна гипотенуза ВС=13 и можно найти стороны ВД и ДС.
ВД=АВ/2=5 (т.к. высота к основанию равнобедренного тр-ка является и его медианой)
ДС=√(ВС²-ВД²) (как катет в прямоугольном тр-ке)
ДС=√(13²-5²)=√144=12
Теперь рассмотрим ΔВЕА.
В нем известна гипотенуза АВ=10.
Найдем коэффициент подобия треугольников. к=АВ/ВС=10/13.
По свойству подобия треугольников найдем больший катет АЕ=ДС·к=12·10/13=120/13=9
Ответ: АЕ=9