ахтунг, помогите решить))) и объяснить Найдите все значения параметра p, при которых не...

Question

ахтунг, помогите решить))) и объяснить

Найдите все значения параметра p, при которых не имеет действительных корней уравнения

а) (p-15)*х^2+4px-3=0

b) (2p+3)* x^2 - 6x+8=0

c) (3p-5)*Х^2-(6p-2)*x+3p-2=0

зараннее спасибо))

Answer 1

а) (p-15)*х^2+4px-3=0

D' = 4p^2 + 3(p-15) = 4p^2 + 3p - 45 = (4p - 15)(p + 3) < 0 при

-3 < p < 15/4

 

b) (2p+3)* x^2 - 6x+8=0

D' = 9 - 8(2p+3) = -16p - 15 < 0 при

p > -15/16

 

c) (3p-5)*Х^2-(6p-2)*x+3p-2=0

D' = (3p-1)^2 - (3p-5)(3p-2) = 9p^2 - 6p +1 - (9p^2 -15p -6p +10) = 15p -9 <0 при</p>

p<3/5</p>

 

Answer 2

Уравнения в этом смысле не будут иметь решения, если дискриминант будет меньше 0. Найдем же его!

а) D = b^2-4*a*c

D=16p^2-4*(p-15)*(-3)=16p^2 + 12p - 180

(16p^2 + 12p - 180) должно быть меньше 0. Найдем значение p при 16p^2 + 12p - 180 = 0.

По формуле:

D/4= 36-16*(-180)=2916

p1=(-6+54)/16=3

p2=(-6-54)/16=-3.75

 

Есть такая формула рахложения квадратного трехчлена на множители : ax 2 + bx+ c = a ( x –  x1 ) ( x –  x2 ) .

 

16(p-3)(p+3.75)=0|:16

(p-3)(p+3.75)=0

Если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. Значит :

p-3=0 или p+3.75=0

p=3          p=-3.75

При этих значениях дискриминат равен 0. Нам нужно,чтобы он был меньше. Значит при (p-3)(p+3.75)< 0 

Следовательно, -3.75

 

Остальные аналогично.