Рассмотрим треугольники МFO и OEN:
МО = ОN(по условию)
FO = OE (по условию)
угол 1 = углу 2(по свойству вертик. углов) =>
=>тр.MFO =тр.EON(по двум сторонам и углу между ними)
угол 3 и угол 4 - накрест лежащие углы при пересечении прямых EN и MF секущей EF
угол 3 = углу 4(как соответствующие элементы равных треугольников) =>
=>ЕN || MF (т.к. накрест лежащие углы равны) ч.т.д.