Периметр прямоугольного участка земли равен 100 м. Задайте формулой функцию зависимости...

Question

Периметр прямоугольного участка земли равен 100 м. Задайте формулой функцию зависимости площади участка от длины одной из его сторон. Найдите размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей.

Answer 1

Одна сторона x м, другая (100-2x)/2 = 50-x м.

Площадь

S(x) = x·(50-x) = -x²+50x.

График функции S(x) - парабола с ветвями, направленными вниз. Наибольшего значения функция (площадь) достигает в точке вершины параболы. Найдём её координаты:

x = -b/2a = -50/(-2) = 25

S(25) = -625+1250 = 625 м² - наибольшая площадь.

25 м - одна сторона

50-25 = 25 м - другая сторона.