1. Основанием пирамиды служит ромб со стороной 6см и острым углом 60. двугранные углы при...

Question

1. Основанием пирамиды служит ромб со стороной 6см и острым углом 60. двугранные углы при основании пирамиды по 45. Найти объем пирамиды(если можно с рисунком) 2. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найти боковое ребро.

Answer 1

1) Площадь основания (ромба) So = a²sin 60° = 36*√3/2 = 18√3 см².

Проекция высоты боковой грани на основание - это половина высоты h основания: (h/2) = asin 60°/2 = 6*√3/(2*2) = 3√3/2 см.

Так как угол наклона боковой грани к основанию равен 45 градусов, то высота H пирамиды равна (h/2).

Отсюда находим объём пирамиды:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(18√3)*(3√3/2) = 27 см³.

2) Проекция бокового ребра на основание равна стороне основания.

Площадь основания равна: So = a²3√3/2 = 1*3√3/2 = 3√3/2.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH. Отсюда находим высоту пирамиды: Н = 3V/So = 3*6/(3√3/2) = 4√3.

Тогда боковое ребро L = 4√3*√2 = 4√6.