Произведение абсцисс точек, в которых к графику функции y=x^3 + 5x^2 паралельна прямой 6x...

0 голосов
36 просмотров

Произведение абсцисс точек, в которых к графику функции y=x^3 + 5x^2 паралельна прямой 6x + y = 27


Алгебра (54 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Недопечатали, видимо) "...в которых касательная к графику..."
у = х³ + 5х²;
у' = 3х² + 10х
Пусть касательная проведена в точке х0. Запишем уравнение касательной в этой точке:
у = у'(х0) × (х - х0) + у(0).
Угловой коэффициент этой касательной равен у'(х0) и, по условию, равен -6 (касательная и прямая у = -6х + 27 параллельны ⇔ равны угловые коэффициенты).
Имеем уравнение:
у'(х0) = -6;
3(х0)² + 10(х0) = -6;
3(х0)² + 10(х0) + 6 = 0;
Нет надобности решать это уравнение, пусть даже и квадратное. По условию, необходимо найти произведение абсцисс. По теореме Виета, произведение корней уравнения равно отношению свободного члена и старшего коэффициента. В данном случае, произведение равно 6/3 = 2.
Ответ: 2.

(97.8k баллов)
0

Спасибо огромное! Задание дал репетитор,но я не сумел решить)

0

Пожалуйста) удачи)