(2x-1)(1+2x)-x(x+4)<6</p>
(2x)²-1² - x²-4x < 6
4x²-1-x²-4x-6 < 0
3x² - 4x - 7 < 0
Разложим на множители трехчлен в левой части, для этого решим квадратное уравнение:
3x² - 4x - 7 = 0
D=16-4·3·(-7) = 16+84=100=10²
x₁=(4-10)/6= -1
x₂=(4+10)/6= 2 ¹/₃
3(x+1)(x-2 ¹/₃) < 0
Определим знаки на каждом из трех промежутков:
1) На промежутке (∞; -1) "+"
2) (- 1; 2 ¹/₃) "-"
3) (2 ¹/₃; +∞) "+"
Ответ: х∈(- 1; 2 ¹/₃)