a) tgx=sinx/cosx ,поэтому поделим обе части на sinx
1+tgx*tgx/2=1/cosx
Возведем в квадрат обе части равенства:
1+2*tgx*tgx/2 +tg^2(x)*tg^2(x/2)=1/cos^2(x)
1/cos^2(x) -1=tg^2(x) (cледует из основного тригонометрического тождества)
2*tgx*tgx/2 +tg^2(x)*tg^2(x/2)=tg^2(x)
2*tg(x/2) +tg(x)*tg^2(x/2)=tg(x)
откуда:
tg(x)=2*tg(x/2)/(1-tg^2(x/2) - (формула представления tg через половинный угол)
То есть верно.
б) тк a+b+y=π/2
tg(a)=tg(π/2 -(b+y))=ctg(b+y)=1/tg(b+y)
tg(b+y)=(tgb+tgy)/(1-tgbtgy)
tg(a)=(1-tgbtgy)/(tgb+tgy)
tgatgb+tgytga=1-tgbtgy
tgatgb+tgbtgy+tgy*tga=1