Под знаком логарифма должно быть положительное число:
0\\\\\frac{a-27}{a-3}<0\\\\ \underline{\quad + \quad \quad\quad 3\quad \quad - \quad \quad 27 \quad \quad + \quad \quad}\\\\\boxed{a\in(3;27)}" alt="\displaystyle \frac{16(a-27)}{3-a}>0\\\\\frac{a-27}{a-3}<0\\\\ \underline{\quad + \quad \quad\quad 3\quad \quad - \quad \quad 27 \quad \quad + \quad \quad}\\\\\boxed{a\in(3;27)}" align="absmiddle" class="latex-formula">
0\\\\t^2-\frac{5}2\cdot t-6=0\\\\2t^2-5t-12=0\\\\\text{D}=25+4\cdot2\cdot12=121=11^2\\\\t_1=\frac{5+11}{4}=\frac{16}4=4\\\\t_2=\frac{5-11}4=-\frac{6}4<0\quad \rightarrow \quad \varnothing \quad (t>0)\\\\\\2^{x+\sqrt{x^2-4}}=t^2, \quad t=4\\\\2^{x+\sqrt{x^2-4}}=4^2\\\\2^{x+\sqrt{x^2-4}}=2^4\\\\x+\sqrt{x^2-4}=4\\\\\sqrt{x^2-4}=4-x" alt="\displaystyle 2^{x+\sqrt{x^2-4}}-5\cdot(\sqrt{2})^{x-2+\sqrt{x^2-4}}-6=0\\\\2^{x+\sqrt{x^2-4}}-\frac{5}2\cdot(\sqrt{2})^{x+\sqrt{x^2-4}}-6=0\\\\2^{x+\sqrt{x^2-4}}=t^2,\quad t>0\\\\t^2-\frac{5}2\cdot t-6=0\\\\2t^2-5t-12=0\\\\\text{D}=25+4\cdot2\cdot12=121=11^2\\\\t_1=\frac{5+11}{4}=\frac{16}4=4\\\\t_2=\frac{5-11}4=-\frac{6}4<0\quad \rightarrow \quad \varnothing \quad (t>0)\\\\\\2^{x+\sqrt{x^2-4}}=t^2, \quad t=4\\\\2^{x+\sqrt{x^2-4}}=4^2\\\\2^{x+\sqrt{x^2-4}}=2^4\\\\x+\sqrt{x^2-4}=4\\\\\sqrt{x^2-4}=4-x" align="absmiddle" class="latex-formula">
