Решите номер 5 .Есть вложение.

$y=\frac{3x^2+x-4}{3x^2-x-2}\\\\3x^2-x-2=0\; ,\; \; x_1=1\; ,\; x_2=-\frac{2}{3}\\\\3x^2+x-4=0\; ,\; \; x_1=-\frac{4}{3}\; ,\; \; x_2=1\\\\y=\frac{3(x-1)(x+\frac{4}{3})}{3(x-1)(x+\frac{2}{3})}=\frac{x+\frac{4}{3}}{x+\frac{2}{3}}\; ,\; esli\; x\ne 1\\\\a)\; \; \lim\limits _{x\to 1-0}y(x)= \lim\limits _{x \to 1-0}\frac{x+\frac{4}{3}}{x+\frac{2}{3}}=\frac{7}{5}\\\\\lim\limits_{x \to 1+0}y(x)=\lim\limits_{x \to 1+0}\frac{x+\frac{4}{3}}{x+\frac{2}{3}}=\frac{7}{5}$

При х=1 заданная функция не определена, но односторонние пределы при х стремящемся к 1 равны:

$\lim\limits _{x \to 1-0}y(x)=\lim\limits _{x \to 1+0}y(x)=\frac{7}{5}$

Поэтому при х=1 функция терпит устранимый разрыв первого рода.

$b)\; \; \lim\limits _{x \to -\frac{2}{3}-0}y(x)=\lim\limits _{x \to -\frac{2}{3}-0}\frac{x+\frac{4}{3}}{x+\frac{2}{3}}=\frac{\frac{2}{3}}{-0}=-\infty \\\\\lim\limits _{x \to -\frac{2}{3} }y(x)=\lim\limits _{x \to -\frac{2}{3}+0}\frac{x+\frac{4}{3}}{x+\frac{2}{3}}=\frac{\frac{2}{3}}{+0}=+\infty$

Функция у(х) в точке $x=-\frac{2}{3}$ терпит разрыв второго рода.