Дано: h = 2000 км = 2000000 м = 2*10^6 м
V(h) = 3,4 км/с = 3,4 *10³ м/с
g = 3,0 м/с²
Радиус планеты R - ?
Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется выражением g = G*M/R². Здесь G — гравитационная постоянная. M - масса планеты. Отсюда масса планеты M = g*R²/G. На высоте h ускорение свободного падения равно g(h) = G*M/(R+h)². Это ускорение на высоте h является центростремительным ускорением для спутника, и оно так же равно g(h) = а(ц) = V²/(R+h). Таким образом, можно записать равенство G*M/(R+h)² =V²/(R+h) или G*M/(R+h) =V². Отсюда масса планеты М = V²*(R+h)/G. Приравняв это значение массы и М выраженную через g имеем V²*(R+h)/G = g*R²/G , или V²*(R+h) = g*R². Раскроем скобки и перенесем правую часть уравнения налево. Имеем g*R² - V²*R - V²*h = 0 Решая квадратное уравнение относительно R найдем, что R = 5305825 м или 5305,825 км.