По свойству высоты из прямого угла к гипотенузе имеем:
АС² = AD*AB или 36 = 3*(3+BD) => BD = 9ед.
Ответ: BD = 9 ед.
Или так:
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику (свойство).
Из треугольника ACD по Пифагору найдем CD:
СD = √(AC²-AD²) = √(36-9) = 3√3.
Из подобия треугольников CDB и ADC имеем:
CD/AD = BC/AC или 3√3/3 = ВС/6 => BC = 6√3.
Из треугольника DBC по Пифагору:
DB=√(ВС²-DC²) =√(108-27) = 9ед.