При каком значении параметра p уравнение x^2-3x+4-p=0 будет иметь два корня? один корень?...

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(4-p)=9-16+4p=4p-7$

Если дискриминант положительное, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.
Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один единственный корень.
Если дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение действительных корня не имеет.

1) D > 0; 4p - 7 > 0 откуда p>7/4 - квадратное уравнение имеет два корня

2) D = 0; 4p - 7 =0 откуда p=7/4 - квадратное уравнение имеет один корень

3) D < 0 ⇒ p < 7/4 - квадратное уравнение не имеет корней.