1. поперёк комнаты (поперёк чего?
- входит в вопрос) - производный
предлог
(вдоль и) поперёк- как? - наречие
2. сидела (где?) напротив - наречие - (напротив чего?) дома - напротив - производный предлог
3. согласно расписанию (согласно
чему?) - входит в вопрос -
производный предлог
кивнул (как?) согласно - наречие
4. после (после чего?) обеда -
входит в вопрос - после -
производный предлог -
поговорим (когда?) после -
наречие
Если интересуемое слово входит в вопрос, то это производный предлог. Если к слову задаём вопрос где? когда?куда? как?... - это наречие