x²-8x+18=
= x²-8x+16 + 2 =
= (x²-2·4·x+4²) + 2 =
= (х-4)² + 2
В полученной сумме:
первое слагаемое (х-4)²≥0 при всех значениях x, потому что является квадратом;
второе слагаемое 2 - положительное число,
значит, вся сумма ((х-4)²+2) принимает положительные значения при всех значениях x.
Доказано.