по условию период колебаний уменьшается в два раза, значит
Т₁/Т₂=2
по формуле для периода колебаний пружинного маятника
Т=2π√m/k
подставим, тогда
T₁/T₂=√k₂/k₁
при делении сократятся постоянные величины 2π и масса
возведем в квадрат, получим
T²₁/T³₂=k₂/k₁=4
следовательно k₂=4k₁
k₂=4*400=1600Н/м