log²₂(x²) - 16log₂(2x) + 31 = 0
Найдём ограничения: х > 0
Применим свойства логарифмов:
logₐ(b•c) = logₐ(b) + logₐ(c)
logₐ(bⁿ) = n•logₐ(b)
( 2log₂(x) )² - 16•( log₂2 + log₂x ) + 31 = 0
4log²₂(x) - 16log₂(x) + 15 = 0
Пусть log₂(x) = a, тогда
4а² - 16а + 15 = 0
D = (-16)² - 4•4•15 = 256 - 240 = 16 = 4²
a₁ = (16-4)/8 = 12/8 = 3/2 ⇔ log₂(x) = 3/2 ⇔ x = 2^(3/2) ⇔ x = √8 = 2√2
a₂ = (16+4)/8 = 20/8 = 5/2 ⇔ log₂(x) = 5/2 ⇔ x = 2^(5/2) ⇔ x = √32 = 4√2
ОТВЕТ: 2√2 ; 4√2