Найдите объем (V) тела, образованного вращением куба вокруг своего ребра, если длина...

Длина диагонали грани равна
$\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$
Это и есть радиус искомого цилиндра, высота - 2.
Итого, объем равен
$\pi \: {r}^{2} h = 16\pi$

Можно и проинтегрировать по иксу от 0 до 2, f(x)=8^(1/2).
Получится
$4{x}^{2} |^{2} _0 \times \pi = 16\pi$
что совпадает с ответом выше