Ответ:
Пошаговое объяснение:
1. а)f(x)=5x^3
f'(x)=5*3x^2=15x^2 (производная от x^3 -- 3x^2)
б) f(x)=3x^-7
f'(x)=3*(-7/x^8)=-21/x^3
в) f(x)=cos x + 1/ sin x
f'(x)= -sin(x) - cos(x)/sin(x)^2
г) f(x)=2^x * x^3
f'(x)=2^x*x^3*ln(2)+3*2^x*x^2
д) f(x) = ln x + 7*cos x
f'(x)=-7sin(x)+1/x
2. Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'*(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 1, тогда y0 = 1
Теперь найдем производную:
y' = (x^3)' = 3*x2
следовательно:
f'(1) = 3*1^2 = 3
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 1 + 3(x - 1)
или
yk = 0