Даю 65 баллов!!!!!!!Решите уравнение пожалуйстаТема: Бином Ньютона

0 голосов
53 просмотров

Даю 65 баллов!!!!!!!Решите уравнение пожалуйстаТема: Бином Ньютона

image
Алгебра (45 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

5\cdot C_{n}^{3} =C_{n+2}^{4}

5\cdot {n \choose 3} = {n+2 \choose 4}

5\cdot \frac{n!}{3!\cdot(n-3)!}= \frac{(n+2)!}{4!\cdot(n+2-4)!}

\frac{5(n-3)!(n-2)(n-1)n}{6\cdot(n-3)!}= \frac{(n+2)!}{24\cdot(n-2)!}

\frac{5(n-2)(n-1)n}{6}= \frac{(n-2)!(n-1)n(n+1)(n+2)}{24\cdot(n-2)!}

\frac{5(n-2)(n-1)n}{6}= \frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{24}\ /\cdot24

20(n-2)(n-1)n= (n-1)n(n+1)(n+2)

20(n-2)(n-1)n- (n-1)n(n+1)(n+2)=0

n(n-1)[20(n-2)- (n+1)(n+2)]=0

n(n-1)(20n-40-n^2-2n-n-2 )=0

n(n-1)(-n^2+17n-42 )=0

-n(n-1)(n^2-17n+42)=0\ /:(-1)

n(n-1)(n^2-17n+42)=0

n=0

или

n-1=0 \Rightarrow n=1

или

n^2-17n+42=0

D=(-17)7^2-4\cdot1\cdot42=289-168=121

\sqrt{D}=\sqrt{121}=11

n_1= \frac{17-11}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3

n_2= \frac{17+11}{2\cdot1}=\frac{28}{2}=14

Ответ:

0; 1; 3; 14

(36.1k баллов)
Похожие задачи