Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √7y², если y ≤ 0; 2) √32a⁸ ; 3) √−b¹⁵ ; 4)...

0 голосов
545 просмотров

Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √7y², если y ≤ 0; 2) √32a⁸ ; 3) √−b¹⁵ ; 4) √−x¹⁴y³ , если x > 0. все под корнем. 8 класс.

Алгебра (171 баллов) | 545 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\sqrt{A^2}=|A|=\left \{ {{A\; ,\; esli\; A\geq 0\; ,} \atop {-A\; ,\; esli\; A<0\; .}} \right.

1)\; \; y\leq 0\\\\\sqrt{7y^2}=|y|\cdot \sqrt7=-y\cdot \sqrt7\\\\2)\; \; \sqrt{32a^8}=\sqrt{2^4\cdot 2\cdot (a^4)^2}=2^2\cdot |a^4|\cdot \sqrt{2}=4\sqrt2\cdot a^4\\\\3)\; \; \sqrt{-b^{15}}=\Big [\; -b^{15}\geq 0\; \; \to \; \; b^{15}\leq 0\; \; \to \; \; b\leq 0\; \Big ]=\sqrt{-b^{14}\cdot b}=\\\\=\sqrt{-(b^7)^2\cdot b}=|b^7|\cdot \sqrt{-b}=|b|^7\cdot \sqrt{-b}=(-b)^7\cdot \sqrt{-b}=-b^7\cdot \sqrt{-b}

image0\; \; \; \to \; \; x^{14}>0\; \; ,\\\\-\underbrace {x^{14}}_{>0}\cdot y^3\geq 0\; \; \to \; \; \; -y^3\geq 0\; \; \to \; \; y^3\leq 0\; ,\; y\leq 0\\\\\\\sqrt{-x^{14}y^3}=\sqrt{-(x^7)^2\cdot y^2\cdot y}=|x|^7\cdot |y|\cdot \sqrt{-y}=x^7\cdot (-y)\cdot \sqrt{-y}=\\\\=-x^7\cdot y\cdot \sqrt{-y}" alt="4)\; \; x>0\; \; \; \to \; \; x^{14}>0\; \; ,\\\\-\underbrace {x^{14}}_{>0}\cdot y^3\geq 0\; \; \to \; \; \; -y^3\geq 0\; \; \to \; \; y^3\leq 0\; ,\; y\leq 0\\\\\\\sqrt{-x^{14}y^3}=\sqrt{-(x^7)^2\cdot y^2\cdot y}=|x|^7\cdot |y|\cdot \sqrt{-y}=x^7\cdot (-y)\cdot \sqrt{-y}=\\\\=-x^7\cdot y\cdot \sqrt{-y}" align="absmiddle" class="latex-formula">

(835k баллов)
Похожие задачи