Производная функции равна:
y' = (5/(2√x)) - (12/(x - 1)).
Приведём к общему знаменателю и приравняем нулю.
y' = (5x - 5 - 24√x)/(2√x(x - 1)) = 0.
Приравняем нулю числитель с заменой √х = t.
Решаем уравнение 5*t^2-24*t-5=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-24)^2-4*5*(-5)=576-4*5*(-5)=576-20*(-5)=576-(-20*5)=576-(-100)=576+100=676;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√676-(-24))/(2*5)=(26-(-24))/(2*5)=(26+24)/(2*5)=50/(2*5)=50/10=5;
t_2=(-√676-(-24))/(2*5)=(-26-(-24))/(2*5)=(-26+24)/(2*5)=-2/(2*5)=-2/10=-0.2.
(не принимаем).
Обратная замена х = 5² = 25.
Значение функции в этой точке у = 5*√25 - 12*ln(25 - 1) + 7 =
= 32 - 12ln24 ≈ -6,13665.