В арифметической прогрессии восьмой член равен 14, а четырнадцатый член равен 8. Найти...

Дано:

$a_n - arithmetic \: \: \: progression$

$a_8=14$

$a_{14}=8$

Найти:

$S_{21} - ?$

Решение:

Воспользуемся формулой

$a_n = a_1+ d \times (n - 1)$

И составим систему уравнений

$|a_8 = a_1+ 7d \\ |a_{14} = a_1+ 15d \\$

Отсюда

$- 8d = 6 ; \\d = - \frac{6}{8} ; \\ d = - \frac{3}{4} ;$

Тогда

$а_{8} = а_{1} - \frac{3}{4} \times 7 ; \\ а_{1} =14 + 5.25 ; \\ а_{1} = 19.25;$

Используем 2 и 3 формулы,

\: \: \: а_{21} = а_{1} + d \times (n - 1) ; \\ < 3 > \: \: \: S_{n} = \frac{а_{1} + а_{n} }{2} \times n" alt=" < 2> \: \: \: а_{21} = а_{1} + d \times (n - 1) ; \\ < 3 > \: \: \: S_{n} = \frac{а_{1} + а_{n} }{2} \times n" align="absmiddle" class="latex-formula">

\: \: \: а_{21} = 19 .25 + 20 \times ( - \frac{3}{4} ) = 4.25 \\ < 3 > S_{21} = \frac{19.25 +4.25 }{2} \times 20 = 235" alt=" < 2 > \: \: \: а_{21} = 19 .25 + 20 \times ( - \frac{3}{4} ) = 4.25 \\ < 3 > S_{21} = \frac{19.25 +4.25 }{2} \times 20 = 235" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ:

$S_{21} = 235$