Ответ:
Пошаговое объяснение:
а) log₇(x² - 9) - log₇(9 - 2x) = log₇(7)
ОДЗ: 1) х² - 9 > 0 --> x∈(-∞; -3) U (3; +∞)
2) 9 - 2x > 0 --> 2x < 9 --> x<4.5</p>
Итого: х∈(3; 4,5)
log₇((x² - 9)/(9 - 2x) = log₇(7)
(х² - 9)/(9 - 2х) = 7
х² - 9 = 63 - 14х
х² + 14х - 72 = 0
D = 196+ 4·72 = 484
√D = 22
х1 = (-14 - 22)/2 = -18 не подходит из-за ОДЗ
х2 = (-14 + 22)2 = 4
Ответ: х = 4
б) lg²x + 3lgx - 4 = 0
ОДЗ: х > 0
Замена: t = lgx
t² + 3t - 4 = 0
D = 9 + 16 = 25
√D = 5
t1 = (-3 - 5)/2 = -4 не подходит из-за ОДЗ
t2 = (-3 + 5)/2 = 1
Возвращаемся к замене: lgx = 1 --> x = 10
Ответ: х = 10