Смысл в том, что если a b c образуют геометрическую прогрессию, то
b=aq
c=aq²
А
преобразовываем левую часть.
a²a²q²a²q⁴((b³c³+a³c³+a³b³)/(a³b³c³) - вне скобок сразу подставили, внутри скобок привели к одному знаменателю
a⁶q⁶((a³q³a³q⁶+a³a³q⁶+a³a³q³)/a³a³q³a³q⁶) - перемножаем
a⁶q⁶(a⁶q⁹+a⁶q⁶+a⁶q³)/a⁹q⁹)) - можно вынести a⁶ в числителе
a⁶q⁶(a⁶(q⁹+q⁶+q³)/a⁹q⁹) = a¹²q⁶(q⁹+q⁶+q³)/a⁹q⁹ - сократим на a⁹q⁶
a³(q⁹+q⁶+q³)/q³ - выражение слева от равно.
Теперь преобразуем правую часть
Просто подставляем:
a³+a³q³+a³q⁶ Вынесем a³
a³(1+q³+q⁶) имеем право числитель и знаменатель домножить на q³
a³q³(1+q³+q⁶)/q³ - заносим q³ в скобку
a³(q³+q⁶+q⁹)/q³ - выражение совпадает с левой частью
Б
левая часть
(a+aq+aq²)(a-aq+aq²) - в обоих скобках а общий множитель, выносим
(a(1+q+q²))(a(1-q+q²))
a²(1+q+q²)(q-1+q²) просто наглым образом раскроем скобки и приведём подобные, останется
a²(1+q²+q⁴) - преобразованная левая часть
правая часть
a²+a²q²+a²q⁴=a²(1+q²+q⁴) - получилось быстро, сразу совпадает с левой частью