Для того, чтобы значение суммы было наименьшим, нужно чтобы все слагаемые были наименьшими
1) (x²+3)²
2) (y²-2)²
3) -3
Разберём каждый отдельно
1) (x²+3)² - квадрат. Минимальное значение квадрата достигается при минимальном модуле выражения под квадратом.
То есть нам нужно найти минимальное значение |x²+3|
x²≥0, значит модуль станет минимальным при х=0. Тогда всё 1) слагаемое станет: (0²+3)²=9
2) (y²-2)² аналогично квадрат какого-то выражения. Найдём минимальное значение |y²-2|. Очевидно, что если y=±√2 то модуль = 0
Значит и всё 2) слагаемое может стать 0
3) на -3 никак повлиять не можем, оно так и остаётся.
Итого мы насобирали минимальных значений слагаемых: 9+0-3=6
- минимальное значение выражения, достигается при (0;√2) или (0;-√2)