Помогите! Ну оооочень нужно!

Для начало упростим , то есть освободимся от иррациональности в знаменателе
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1\\ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\\ \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$
.....
Теперь просуммируем
$(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+....(\sqrt{81}-\sqrt{80})$

очевидно что серединные члены вычтуться между собой и останутся в конце
$-1+\sqrt{81}=-1+9=8$

Ответ 8