4cos^2x-sin2x-4sin^2x=1

4Cos²x - Sin2x - 4Sin²x = 1

4Cos²x - 2SinxCosx - 4Sin²x - Sin²x - Cos²x = 0

5Sin²x + 2SinxCosx - 3Cos²x = 0

Разделим почленно на Cos²x ≠ 0 , получим :

5tg²x + 2tgx - 3 = 0

Сделаем замену :

tgx = m

5m² + 2m - 3 = 0

D = 2² - 4 * 5 * (- 3) = 4 + 60 = 64 = 8²

$m_{1}=\frac{-2+8}{10}=0,6\\\\m_{2}=\frac{-2-8}{10}=-1\\\\tgx=0,6\\\\x=arctg0,6+\pi n,n\in Z\\\\tgx=-1\\\\x=-\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in Z$